Окружность – одна из самых известных и важных геометрических фигур. Она представляет собой множество точек, равноудаленных от центра. В окружности можно провести множество различных отрезков, одним из которых является отрезок хорды.
Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности и не проходящий через ее центр. Данная геометрическая конструкция широко используется в различных областях, таких как математика, физика, инженерия и другие.
Как найти отрезок хорды в окружности? Для этого необходимо знать длину хорды и радиус окружности. Есть несколько способов решения этой задачи. Один из самых простых – использование теоремы Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат длины хорды равен произведению разности радиуса и расстояния от центра окружности до отрезка, умноженного на сумму этих двух величин. Таким образом, можно найти длину хорды, если известны радиус окружности и расстояние от центра до отрезка.
Определение отрезка хорды в окружности
Для определения отрезка хорды в окружности необходимо знать координаты двух точек на окружности, которые хотим соединить хордой. Зная координаты этих точек, можно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
AB = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)где AB — длина отрезка хорды, (x1, y1) — координаты первой точки, (x2, y2) — координаты второй точки.
Используя эту формулу, можно вычислить длину отрезка хорды и получить необходимую информацию о свойствах хорды в окружности.
| Пример | Координаты | Длина хорды |
|---|---|---|
| Хорда AB | (1, 2), (4, 6) | √((4 — 1)2 + (6 — 2)2) = √9 + 16 = 5 |
| Хорда CD | (-2, -3), (8, 10) | √((8 — -2)2 + (10 — -3)2) = √100 + 169 = 17 |
Определение и свойства отрезка хорды в окружности
Свойства отрезка хорды:
- Хорда всегда лежит внутри окружности и не может выходить за ее пределы.
- Длина хорды – это расстояние между двумя точками на окружности, через которые проведена хорда.
- Хорда всегда меньше диаметра окружности, но больше радиуса. Число, равное половине диаметра, называется радиусом окружности.
- Если две хорды в окружности равны по длине, то их расстояние от центра окружности также равно.
- Если из центра окружности опустить перпендикуляр на хорду, то он будет делить хорду пополам. Аналогично, если хорда делит диаметр на две равные части, то она проходит через центр окружности.
- Хорда является касательной к окружности, если она проходит через точку касания окружности и перпендикулярна радиусу, проведенному к этой точке.
Формула для нахождения отрезка хорды в окружности
Отрезок хорды в окружности может быть вычислен с использованием простой формулы.
Пусть дана окружность с центром в точке (a, b) и радиусом r. Пусть также две точки A и B лежат на этой окружности и образуют хорду. Точки A и B имеют координаты (x1, y1) и (x2, y2) соответственно.
Отрезок хорды AB может быть найден по следующей формуле:
Длина хорды AB = 2 * √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)
Эта формула основана на теореме Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Таким образом, формула представляет собой простое вычисление расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат.
Пример:
Пусть дана окружность с центром в точке (3, 4) и радиусом 5. Если хорда AB образуется точками A(1, 2) и B(6, 6), то длина хорды AB может быть вычислена следующим образом:
Длина хорды AB = 2 * √((6 — 1)^2 + (6 — 2)^2) = 2 * √(5^2 + 4^2) = 2 * √(25 + 16) = 2 * √41 ≈ 12.806
Таким образом, длина хорды AB округляется до 12.806.